Poker Matematik

Introduktion til kombinatorik

Pinterest LinkedIn Tumblr

Selv om man på ingen måde behøver at være et matematisk geni for at være en dygtig pokerspiller, så er det utvivlsomt en fordel at have styr på nogle grundlæggende elementer fra pokermatematikken.  

Kombinatorik er et af de vigtige begreber, du bør kende til. I denne artikel får du en grundig introduktion til kombinatorikkens verden og hvordan du kan bruge den ved pokerbordet.

Hvorfor er kombinatorik et vigtigt element i poker?

Dygtige pokerspillere bruger kombinatorik til at regne ud hvor mange forskellige kombinationer, der kan være af en hånd på et givent tidspunkt – en viden som er uvurderlig, når du sidder i en svær situation og vakler mellem at calle eller folde.

En af de helt store forskelle på gode og dårlige pokerspillere er at dårlige spillere udelukkende koncentrerer sig om deres egen hånd, mens de dygtigste pokerspillere i høj grad forsøger at “læse” modspillerens hånd. Og her spiller kombinatorik en særdeles vigtig rolle.

Håndkombinationer

Vi ved alle, at enhver spillerunde starter med at samtlige spillere ved bordet tildeles to kort også kaldet pocket cards.

På dette tidspunkt kan en hvilken som helst spiller sidde med hvilke som helst kort på hånden – fra 32o til AA.

En almindelig måde at vise mulige håndkombinationer er at bruge en såkaldt range matrix – også kaldet et range chart, som det der er vist herunder.

Matrixen viser, at der findes 169 forskellige håndværdier, hvoraf de 13 er pocket pairs (markeret med rød), 78 er suitede hænder (markeret med orange) og 78 er offsuitede hænder (markeret med blå).

Det betyder dog ikke, at vi har lige stor sandsynlighed for at få tildelt en suited hånd, som vi har for at få en offsuited.

Lad os dykke lidt nærmere ned i matematikken.

Unikke starthænder

Vi starter med at finde ud af, hvor mange unikke starthænder, der findes. Her skal vi have fat i det matematiske begreb fakultet, som symboliseres med et udråbstegn (!). Fakultet defineres som produktet af en talrække af de positive hele tal fra 1 til og med tallet selv.

Hvis vi f.eks. skal beregne 5! (udtales fem fakultet), er regnestykket altså 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120

Vi skal have fat i følgende formel for at beregne antal mulige kombinationer (K) af en udvalgt delmængde (n) ud fra en samlet mængde (n).

K = \frac{n!}{r! * (n – r)!}

Vi får 2 kort på hånden, så r = 2 og der er 52 kort i bunken. Altså er n = 52. Lad os sætte tallene ind i formlen og finde antallet af unikke starthænder i NL Texas Hold'em.

K = \frac{52!}{2! * (52 – 2)!} \Leftrightarrow K = \frac{52 * 51 *50!}{(2 * 1)! * (50)!}\Leftrightarrow K = \frac{52 * 51}{2}\Leftrightarrow K = 1.326

Altså er der 1.326 mulige starthænder fra starten af en ny spillerunde.

 

Pocket Pairs

For at beregne antal muligheder for et pocket pair af en bestemt værdi, kan vi benytte følgende formel, hvor x er det resterende antal kort, der kan benyttes til at danne hånden:

K = \frac{x * (x – 1)}{2}

Eftersom et spil kort har 4 forskellige kulører, kan vi beregne antallet af mulige pocket pair kombinationer ved starten af en runde således:

K = \frac{4 * (4 – 1)}{2}\Leftrightarrow K = 6

Ethvert pocket pair findes altså i 6 forskellige kombinationer:

AA (Hjerter + Klør)

AA (Hjerter + Ruder)

AA (Hjerter + Spar)

AA (Klør + Ruder)

AA (Klør + Spar)

AA (Ruder + Spar)

Vi kan også beregne sandsynligheden for få et bestemt pocket pair – f.eks. AA ved at dividere tallet 6 med det samlede antal mulige kombinationer:

\frac{6}{1326} = \frac{1}{221}

6 : 1326 = 1/221

Med andre ord vil du i statistisk set få et par esser på hånden 1 gang ud af 221 spillede hænder. Det samme vil hver af dine modspillere.

Lad os tage den et skridt videre og forestille os at du sidder med AK på hånden før floppet. Hvor stor er sandsynligheden nu for, at en af dine modspillere sidder med et par esser på hånden?

Eftersom du har det ene es, er der kun 3 tilbage i spillet.

Formlen er den samme, og dermed kommer regnestykket til at se således ud:

K = \frac{3 * (3 – 1)}{2}\Leftrightarrow K = 3

Sandsynligheden for at din modspiller sidder med pocket AA er dermed halveret, hvis du har AK på hånden (eller blot sidder med et es kombineret med et hvilket som helst andet kort).

Uparrede hænder

Uparrede hænder

Antallet af uparrede håndkombinationer er nemt at beregne. Eftersom der er 4 kulører  for hver værdi og du får 2 pocket cards er antallet af uparrede kombinationer af en bestemt værdi ganske enkelt:

4 * 4 = 16

Heraf er de 4 kombinationer suitede – 2 kort i samme kulør.

Når du forsøger at regne ud, hvad din modstander sidder med, kan du bruge samme metode. Hvis du sidder med et es på hånden (et såkaldt blocker kort), er din modstanders mulighed for at have en Ax hånd af en bestemt værdi være reduceret til:

3 * 4 = 12

Suitede hænder

Der findes 78 værdikombinationer af uparrede hænder. For at beregne antallet af suitede håndmuligheder, ganger vi dette antal med de 4 kulører:

4 * 78 = 312

Offsuit hænder

For offsuit hænder findes der 4 x 3 forskellige kombinationer af kulører. Antallet af mulige værdikombinationer er fortsat 78. Altså er antallet af offsuit håndkombinationer:

12 * 78 = 936

Opsummering

For at opsummere, kan starthænder inddeles i 3 forskellige typer:

  • Par (78 kombinationer / 4 af hver værdi)
  • Suitede hænder (312 kombinationer / 4 af hver værdi)
  • Offsuit hænder (936 kombinationer / 12 af hver værdi)

Det giver i alt 1326 forskellige starthænder, som du eller modstanderne kan sidde med.

Skriv din kommentar